Гильберт (Хильберт)
Окончил Кёнигсбергский университет, в 1893—95 профессор там же, в 1895—1930 профессор Гёттингенского университета, до 1933 продолжал читать лекции в университете, после прихода гитлеровцев к власти в Германии (1933) жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Его исследования оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в 1-й трети 20 в. являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Гильберт Вейль, Р. Курант) были написаны под руководством Гильберта.
Научная биография Гильберта резко распадается на периоды, посвященные работе в какой-либо одной области математики: а) теория инвариантов (1885—93), б) теория алгебраических чисел (1893—98), в) основания геометрии (1898—1902), г) принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900—06), д) теория интегральных уравнений (1900—10), е) решение проблемы Варинга в теории чисел (1908—09), ж) основы математической физики (1910—22), з) логической основы математики (1922—39).
В теории инвариантов исследования Гильберт явились завершением периода бурного развития этой области математики во 2-й половине 19 в. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Работы Гильберт по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития. Данное Гильберт решение проблемы Дирихле положило начало разработке т. н. прямых методов в вариационном исчислении. Построенная Гильберт теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа (см. Гильбертово пространство) и особенно спектральной теории линейных операторов. Основания геометрии Гильберт (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии. К 1922 у Гильберт сложило значительно более обширный план обоснования всей математики путём её полной формализации с последующим «метаматематическим» доказательством непротиворечивости формализованной математики. Два тома «Оснований математики», написанных Гильберт совместно с П. Бернайсом, в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934 и 1939.
Первоначальные надежды Гильберта в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий оказалась глубже и труднее, чем Гильберт предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в большой мере идёт по путям, намеченным Гильберт, и пользуется созданными им концепциями. Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, Гильберт в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна «Наглядная геометрия», написанная Гильберт совместно с С. Кон-Фоссеном. Для творчества Гильберт характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания.
Собрание сочинений Гильберта, изданное под его наблюдением (1932—35), кончается статьей «Познание природы», а эта статья лозунгом «Мы должны знать — мы будем знать».