Бессилие прямой

Хотелось бы привести слова Фриденсрайха Хундертвассера, одного из тех замечательных людей силами которых современная наука становится все ближе к искусству, а искусство получает возможность использовать весь арсенал средств, предоставляемых сегодняшней наукой для выражения идей и художественных замыслов:

В 1953 году я понял, что прямая линия ведет человечество к упадку. Тирания прямой стала абсолютной. Прямая линия — это нечто трусливое, прочерченное по линейке, без эмоций и размышлений; это линия, не существующая в природе. И на этом насквозь прогнившем фундаменте построена наша обреченная цивилизация. Если даже и возникает где-то мысль, что прямая линия напрямик ведет к гибели, ее курсу все равно продолжают следовать дальше… Любой дизайн, основанный на прямой линии, будет мертворожденным. Сегодня мы являемся свидетелями триумфа рационалистических знаний и одновременно обнаруживаем, что оказались в пустоте. Эстетический вакуум, пустыня однообразия, преступное бесплодие, утрата созидательных возможностей.

Стандартизируется даже творчество. Мы стали бессильными. Мы больше не способны творить. В этом наше невежество.

Фракталы вокруг нас повсюду, и в очертаниях гор, и в извилистой линии морского берега. Некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему пламени, в то время как другие, подобно деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. Человеку, не связанному с наукой, может показаться странным то, что такие привычные всем вещи с недавних пор оказались в фокусе интенсивных научных исследований. Но привычность какого-либо явления совсем не означает, что ученые могут правильно его объяснить. Ребенку тоже привычны и его голубая колыбель, и голубое небо задолго до того, как он осознает, что голубой цвет есть общее качество совсем разных вещей. В его познавательном развитии наступит момент, когда он уже сможет воспринять понятие цвета; он слышит, что небо является голубым и вдруг «открывает», что и некоторые другие вещи тоже являются голубыми.

Развитие нашего научного понимания мира происходит по такой же схеме. Да, многие фракталы нам знакомы, но до самого последнего времени в нашем научном представлении о мире им не находилось места. Это представление восходит еще к Галилео Галилею, чье мастерство владения абстракцией, вступающей в противоречие с интуицией, дает пример современного научного рассуждения. Его кредо, сформулированное им самим в 1623 году, гласит:

Вся наука записана а этой великой книге — я имею в виду Вселенную, — которая всегда открыта для нас, но которую нельзя понять, не научившись понимать язык, на котором она написана. А написана она на языке математики, и ее буквами являются треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых человеку невозможно разобрать ни одного ее слова; без них он подобен блуждающему во тьме. Понадобилось почти 350 лет, чтобы выйти за рамки галилеевского представления — до тех пор, пока Бенуа Мандельброт не разработал понятие фрактала. Бросая взгляд в прошлое, он размышлял в 1984 году:

Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака — это не сферы, горы — это не конусы, линии берега — это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой… Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно.

Математическое понятие фрактала выделяет объекты, обладающие структурами различных масштабов, как больших, так и малых, и, таким образом, отражает иерархический принцип организации. В основе этого понятия содержится одна важная идеализация действительности: фрактальные объекты самоподобны, т. е. их вид не претерпевает существенных изменений при разглядывании их через микроскоп с любым увеличением. Хотя эта идеализация и может оказаться слишком большим упрощением действительности, она на порядок увеличивает глубину нашего математического описания природы. Исследования Мандельброта получили широкую известность после открытия им в 1980 году множества, носящего теперь его имя. Он обнаружил принцип, с помощью которого несколько неожиданным путем образуется целый мир самоподобных структур.

Эта причудливая форма может оказаться одним из ключевых элементов некоторой новой «натуральной» математики, так же, как прямая линия является одним из основных элементов евклидовой геометрии.

Возможно, наиболее убедительный аргумент в пользу изучения фракталов — это их бросающаяся в глаза красота.